Home » Matematika » Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

Rabu, 19 September 2012

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata. Simpangan rata-rata dihitung dengan formula berikut:
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\Sigma (x_i-\overline{x})}{n}
Formula tersebut tentu memenuhi dua kriteria sebelumnya, dihitung dari semua data dan menunjukkan dispersi rata-rata dari mean, tetapi tidak memenuhi kriteria ketiga. Bagaimanapun dispersi dari data, semua perhitungan dengan rumus ini akan selalu menghasilkan nilai nol. Hal ini karena pembilang dari rumus di atas \Sigma (x_i-x)menunjukkan bahwa hasil penjumlahannya akan selalu sama dengan nol.
Terdapat dua cara untuk mengantisipasi masalah ini, keduanya akan menghilangkan tanda-tanda negatif dari perhitungan.
Cara pertama adalah dengan menggunakan formula berikut:
Sampel:
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\Sigma |x_i-\overline{x}|}{n}
Populasi:
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\Sigma |x_i-\mu |}{N}
Untuk data yang sudah disusun dalam bentuk tabel frekuensi:
Data Tunggal (tidak di grupkan berdasarkan selang kelas):
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\sum^{{\rm k}}_{{\rm i=1}}{f_i|x_i-\overline{x}|}}{\Sigma f_i}=\dfrac{\sum^{{\rm k}}_{{\rm i=1}}{f_i|x_i-\overline{x}|}}{n}
Data kelompok (sudah digrupkan berdasarkan selang tertentu):
Simpangan rata-rata yang dihitung dari distribusi frekuensi data yang dikelompokkan menggunakan nilai data perkiraan, bukan data aslinya. Data pewakil tersebut disimbolkan dengan m. Untuk membuat perhitungan dari data yang sudah dikelompokkan kita harus menganggap, bahwa semua nilai dalam sebuah kelas, sama dengan nilai pewakilnya (tanda kelasnya, mi). Selanjutnya, nilai perkiraan simpangan rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Simpangan\ rata-rata\approx \dfrac{\sum^{{\rm k}}_{{\rm i=1}}{f_i|m_i-\overline{x}|}}{\Sigma f_i}=\dfrac{\sum^{{\rm k}}_{{\rm i=1}}{f_i|m_i-\overline{x}|}}{n}
Pada formula di atas, pembilangnya akan selalu bernilai positif, karena yang diambil adalah nilai mutlaknya, perhatikan tanda modulus || yang berarti baik hasilnya negatif ataupun positif akan selalu diperlakukan sebagai data positif.
Cara kedua adalah dengan menggunakan jumlah kuadrat dari semua nilai simpangan datanya. Cara ini dikenal dengan istilah Ragam (varians) dan standar deviasi.
Contoh 5
Tentukan nilai simpangan rata-rata pada Contoh 2.
Jawab:
Quiz I: rata-rata =18.27
Quiz 2: rata-rata = 10.82
NoQuiz 1(xi)x_i-\overline{x}\left|x_i-\overline{x}\right|
Quiz 2
(xi)		x_i-\overline{x}\left|x_i-\overline{x}\right|
11-17.2717.27
2-8.828.82
2201.731.73
3-7.827.82
3201.731.73
4-6.826.82
4201.731.73
5-5.825.82
5201.731.73
6-4.824.82
6201.731.73
143.183.18
7201.731.73
154.184.18
8201.731.73
165.185.18
9201.731.73
176.186.18
10201.731.73
187.187.18
11201.731.73
198.188.18


Jumlah34.55

Jumlah68.18
Quiz 1:
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\Sigma |x_i-\overline{x}|}{n}=\dfrac{34.55}{11}=3.141
Quiz 2:
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\Sigma |x_i-\overline{x}|}{n}=\dfrac{68.18}{11}=6.198
Kesimpulan:
Berdasarkan simpangan rata-rata, Quiz ke-2 lebih bervariasi dibandingkan dengan Quiz ke-1. (kesimpulannya berbeda dengan kesimpulan berdasarkan range)
Catatan:
Untuk menentukan simpangan rata-rata dari tabel frekuensi, caranya mirip dengan contoh 7 dan 8.
Contoh Tambahan:
Dengan cara yang sama seperti di atas, nilai simpangan rata-rata untuk ketiga varietas:
Varietas I = 1.2
Varietas II = 7.2
Varietas III = 2

Posted in:
Posting Lebih Baru Posting Lama Beranda

0 komentar:

Posting Komentar